W poprzedniej notce wysunąłem przypuszczenie, że w prezentacji Biniendy nie uwzględniono wpływu autorotacji wirującego skrzydła. Przy próbach wykreślania wektorów sił w oparciu o krzywą z prezentacji natrafiłem na kolejny problem.
Analiza krzywej
Wycinek slajdu z prezentacji
Cały slajd udostępniony przez Marka Dąbrowskiego
Nie bardzo widać. Wykres jest ściśnięty, przez co nie są zachowane proporcje osi.
Rozciągamy w poziomie, tak aby otrzymać proporcje 1:1 (koło z napisem 20 ma dokładnie 20 m średnicy)
Teraz proszę się przyjrzeć ostremu przegięciu wykresu w dół w okolicy 5 m od brzozy. Wygląda na bardzo ostry zakręt. W celu pomiaru krzywizny dobrałem okrąg, który do niej dobrze pasuje. Jego średnica to 3 m.
zbliżenie
Obliczenia
Ruchowi po krzywej towarzyszy siła odśrodkowa, którą możemy obliczyć ze wzoru:
(1) F = a*m
gdzie
(2) a = v² / r
Nie mamy podanej prędkości, przyjmuję 144 km/h (40 m/s). W dalszej części uzasadnię, że wybór prędkości w pewnym zakresie nie zmienia znacząco wyniku.
Przyjmujemy:
m = 600 kg
r = 1,5 m (średnica przez pół)
v = 40 m/s
Liczymy z (2):
(3) a = 40²/1,5 = 1600/1,5 = 1067 m/s²
Przeciążenie ponad 100 g
Liczymy z (1) i (3):
(4) F = 1067*600 = 640200 N
Widać, że przy takiej wartości siła grawitacji, to kropla w morzu potrzeb. Pozostaje tylko siła aerodynamiczna. Skorzystamy ze wzoru:
(5) F = Cz*ro*S*v²/2
Przyjmujemy:
Cz = 1
ro = 1,2 kg/m³
S = 15 m²
v = 40 m/s
Liczymy z (5):
(6) F = 1*1,2*15*40²/2 = 9*1600 = 14400 N
Wnioski
Po porównaniu (4) i (6) okazuje się, że maksymalna możliwa do wygenerowania siła jest 640200/14400 = 44,5 raza za mała i skrzydło nie może wykonać tak gwałtownego zakrętu.
Przyjąłem prędkość 40 m/s. Ponieważ obie siły wyliczane ze wzorów (2) i (5) są proporcjonalne co do wartości v², to wybór v nie ma dużego znaczenia. Dopiero przy wartościach ok. 10 m/s zacznie dominować siła grawitacji.
CND
Ocena minimalnego promienia zakrętu
Ponieważ siła nośna jest za mała 44,5 raza, to należałoby o taki sam czynnik zmniejszyć siłę odśrodkową. Bez ruszania m i v możemy to zrobić tylko zwiększając promień r z 1,5 m na 66,75 m.
Porównajcie z krzywą dr Biniendy wycinek czarwonego okręgu, który ma promień 66,75 m.
Podsumowanie.
Są trzy możliwości:
- Pomyliłem się - wtedy cały powyższy tekst powinienem odszczekać.
- Pomylił się dr Binienda np. zapominając o uwzględnieniu siły bezwładności lub wprowadzając nieprawidłowe dane do programu - nie świadczyło by to najlepiej o jego rzetelności.
- Wykres jest narysowany na pałę - nikt nic nie liczył, tylko narysował jak mu się wydawało.
Mam nadzieję, że popróbujecie wykazać punkt 1.
Proszę o komentarze na temat.
Komentarze